Course Summary
This course will introduce you to the fundamentals of probability theory with a focus on real-world applications.Key Learning Points
- Learn the basics of probability theory including random variables, distribution functions, and limit theorems.
- Understand the law of large numbers and central limit theorem and their applications.
- Apply probability theory to real-world problems such as risk assessment and decision making.
Related Topics for further study
Learning Outcomes
- Understand the fundamentals of probability theory and its applications in real-world scenarios
- Apply probability theory to solve problems related to risk assessment and decision making
- Master the concepts of random variables, distribution functions, and limit theorems
Prerequisites or good to have knowledge before taking this course
- Basic knowledge of calculus and algebra
- Familiarity with basic statistical concepts
Course Difficulty Level
IntermediateCourse Format
- Self-paced
- Online
- Video Lectures
Similar Courses
- Bayesian Statistics
- Applied Data Science with Python
- Introduction to Data Science in Python
Related Education Paths
Notable People in This Field
- Nassim Nicholas Taleb
- Daniel Kahneman
Related Books
Description
Курс «Теория вероятностей и ее приложения» входит в специализацию «Математика для анализа данных» и не требует предварительных знаний, кроме материала, пройденного ранее в рамках этой специализации.
Outline
- Классическая и дискретная вероятность
- Как мы понимаем вероятность?
- Конечное вероятностное пространство
- События как множества
- Задачи кавалера де Мере
- Дерево событий
- Подробный разбор парадокса Монти Холла
- Произведение вероятностных пространств
- Схема Бернулли
- Бесконечное вероятностное пространство
- Распределение Пуассона
- Основные свойства вероятностного пространства
- Задача про турнир
- Задача про шары в коробке
- И кубик, и монетка
- Задача про билеты на экзамене
- Основные свойства случайной величины
- Задание на схему Бернулли
- Задача про искажения при передаче сообщения
- Задача про онлайн магазин
- Задача про игру в дротики
- Задача про поток запросов
- Условная вероятность и независимость
- Таблица сопряжённости
- Условная вероятность
- Теорема умножения вероятностей
- Дерево событий и условная вероятность
- Формула полной вероятности
- Задача о хороших билетах, общий случай
- Формула Байеса
- Парадокс теоремы Байеса
- Независимость событий
- Свойства независимости
- Парадокс дней рождения
- Парадокс Байеса: независимые медицинские тесты
- Опрос бизнес школы
- Условная вероятность в задачах
- Задача про карточки
- Теорема умножения вероятностей в задачах
- Формула полной вероятности в задачах
- Задача о шарах в мешке
- Применение формулы Байеса
- Определение независимости событий
- Использование независимости
- Непрерывная случайная величина
- Геометрическая вероятность
- Непрерывная случайная величина
- Функция распределения
- Плотность распределения
- Равномерное распределение и метод обратного преобразования
- Совместное распределение
- Многомерная функция распределения
- Условное распределение
- Независимость случайных величин
- Нормальное распределение
- Свойства нормального распределения
- Различные виды распределений
- Непрерывные случайные величины в Python
- Задачи на геометрическую вероятность
- Более сложные задачи на геометрическую вероятность
- Базовые свойства функции распределения
- Базовые свойства функции плотности
- Парадокс Бертрана
- Задачи на совместное распределение случайных величин
- Использование свойств совместного распределения
- Нахождение условного распределения
- Определение независимости случайных величин
- Задачи на нормальное распределение
- Задачи на различные виды непрерывных распределений
- Математическое ожидание
- Среднее арифметическое и мат. ожидание
- Математическое ожидание непрерывной случайной величины
- Отсутствие математического ожидания
- Линейность математического ожидания
- Мат. ожидание непрерывной с. в. как предела дискретных
- Свойства математического ожидания
- Математическое ожидание произведения с. в.
- Индикатор и условное математическое ожидание относительно события
- Условное математическое ожидание относительно случайной величины
- Свойства условного математического ожидания
- Неравенство Маркова
- Граница Чернова
- Математическое ожидание дискретной с. в.
- Математическое ожидание непрерывной с. в.
- Линейность мат. ожидания
- Геометрические свойства математического ожидания
- Основные свойства математического ожидания
- Использование индикатора
- Вычисление УМО дискретной случайной величины
- Использование свойств УМО
- Задача про пробки
- Задача про задачу
- Использование неравенства Маркова
- Использование неравенства Чернова
- Дисперсия и ковариация
- Дисперсия
- Свойства дисперсии
- Дисперсия часто встречающихся распределений
- Неравенство Чебышева
- Закон больших чисел
- Демонстрация закона больших чисел
- Ковариация и корреляция
- Свойства ковариации
- Геометрическая интерпретация ковариации
- Центральная предельная теорема
- Демонстрация центральной предельной теоремы
- Нахождение дисперсии дискретной с.в.
- Использование свойств дисперсии
- Вычисление дисперсии стандартных величин
- Использование неравенства Чебышева
- Нахождение ковариации и корреляции по таблице распределения
- Использование свойств ковариации и корреляции
- Задача про письма со спамом
- Применение геометрических свойств ковариации
- Использование ЦПТ
- Задача про фотографии
Summary of User Reviews
Discover the fascinating world of probability theory with this highly informative and engaging online course on Coursera. Students praise the course for its clear explanations and engaging presentation style, giving it high marks overall. One aspect that many users thought was good was the course's excellent pacing, allowing them to learn at their own speed and gain a deep understanding of the material.Pros from User Reviews
- Clear explanations and engaging presentation style
- Excellent pacing allows for deep understanding of the material
- Challenging but rewarding coursework
- Highly knowledgeable and helpful instructors
- Great opportunity to develop valuable analytical skills
Cons from User Reviews
- Some users felt that the course could be more interactive
- Occasional technical difficulties with the online platform
- Not suitable for those without a strong math background
- Limited opportunities for peer interaction and feedback
- Some users found the course too theoretical with limited practical applications
Современная комбинаторика (Modern combinatorics)
- 4.9
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
, - так и многих прикладных проблем. Для участия в курсе слушателю необходимо иметь базовые представления о теории множеств и началах анализа....
Комбинаторика для начинающих
- 4.9
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Комбинаторика для начинающих - это базовый курс, закладывающий самые основы комбинаторного знания. Курс очень полезен всем, кому трудно с ходу включиться в продвинутый курс современной комбинаторики....
Теория вероятностей для начинающих
- 4.8
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Теория вероятностей - это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики. В нашем курсе мы познакомим слушателей прежде всего с самыми основами предмета....
Случайные графы
- 4.9
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам через реку Преголя, не проходя ни по одному из них дважды....
