Course Summary
Learn the basics of combinatorics in this beginner-level course. Discover the power of permutations, combinations, and more, and gain the skills to solve a variety of problems in this fascinating field of mathematics.Key Learning Points
- Master the fundamentals of combinatorics
- Learn to apply combinatorics to real-world problems
- Develop valuable problem-solving skills
Related Topics for further study
Learning Outcomes
- Understand the basics of combinatorics
- Apply combinatorics to solve real-world problems
- Develop valuable problem-solving skills
Prerequisites or good to have knowledge before taking this course
- Basic understanding of mathematics
- Familiarity with algebra
Course Difficulty Level
BeginnerCourse Format
- Online
- Self-paced
Similar Courses
- Introduction to Graph Theory
- Discrete Mathematics
- Combinatorics and Probability
Related Education Paths
- Mathematics for Data Science Certification
- Master of Science in Mathematics
- Bachelor of Science in Mathematics
Notable People in This Field
- Richard Stanley
- Herbert Wilf
Related Books
Description
Комбинаторика для начинающих - это базовый курс, закладывающий самые основы комбинаторного знания.
Outline
- Правило сложения и умножения. Принцип Дирихле
- МФТИ
- Введение
- Правило сложения
- Правило умножения
- Пример на правило умножения
- Перелёты Москва-Сидней
- Поход в театр
- Пароль к компьютеру
- Формулировка принципа и пример с квадратом
- Набор монет
- Пуговицы разных цветов
- Правила поведения на форуме
- Список литературы
- F.A.Q.
- МФТИ
- Трудности перевода
- Решения задач
- Задания
- Основные комбинаторные величины и их свойства
- Основные комбинаторные величины
- Обозначения основных комбинаторных величин
- Формулы для числа k-размещений
- Капитан и боцман на пиратском корабле
- Составляем поезд из вагонов
- Слова в языке
- Девушки выбирают одежду
- Решения задач
- Задания
- Сочетания с повторениями и без
- Повторение предыдущей лекции
- Число сочетаний без повторений
- Мыши в лаборатории
- Коллекционеры
- Кости домино
- Тренировочная группа
- Число сочетаний с повторениями. Пример с сортами пирожных
- Число сочетаний с повторениями. Доказательство.(*)
- Число сочетаний с повторениями. Продолжение доказательства (*)
- Букеты из роз
- Решения задач.
- Задания
- Комбинаторные тождества
- Бином Ньютона для степеней 2,3,4
- Доказательство формулы Бинома Ньютона (*)
- Формулировка первых двух тождеств
- Доказательство первых двух тождеств(*)
- Треугольник Паскаля
- Сумма биномиальных коэффициентов
- Сумма квадратов биномиальных коэффициентов
- Тождество с убывающими основаниями
- Следствие №1 из последнего тождества
- Следствие №2 из последнего тождества
- Следствие №3 из последнего тождества
- Знакопеременная сумма биномиальных коэффициентов
- Сосуды: стаканы и чашки
- Наборы из чётного числа символов
- Применение тождеств для вычисления хитрой суммы биномиальных коэффициентов
- Сумма чисел треугольника Паскаля, расположенных на одной диагонали
- Решения задач
- Задания
- Полиномиальные коэффициенты
- Введение
- Перестановки букв в слове "Комбинаторика"
- Полиномиальные коэффициенты: определение и формула
- Доказательство формулы для полиномиального коэффициента
- Связь полиномиальных и биномиальных коэффициентов
- Перестановки букв в слове
- Шары и ящики
- Цветки и девочки
- Введение
- Пример в случае k=3 и n=2
- Обсуждение примера
- Формулировка полиномиальной формулы в общем виде
- Вывод частного случая
- Доказательство полиномиальной формулы
- Сумма полиномиальных коэффициентов
- Решения задач
- Задания
- Формула включений и исключений
- Введение и пример
- Общая постановка задачи
- Путешественники
- Отчёт о школьниках
- Количество беспорядков
- Красивое комбинаторное тождество
- Художники
- Празднование Нового Года
- Доказательство в случае n=1(*)
- Формулировка и обсуждение индукционного перехода(*)
- Доказательство индукционного перехода (*)
- Решение задач
- Задание
- Выравнивания
- Введение
- Задача о выравнивании последовательностей
- Условия, налагаемые на выравнивания
- Формулировка теоремы о числе выравниваний
- Следствие из теоремы о числе выравниваний
- Обсуждение невозможности полного перебора
- Максимальное количество столбцов в выравнивании
- Количество выравниваний слов "суслик" и "хорёк
- Количество выравниваний без условий 1) и 2)
- Количество выравниваний, эквивалентных данному
- Доказательство теоремы о числе выравниваний(*)
- Решения задач
- Задания
- Экзамен
- Решения задач
- Задачи к экзамену
Summary of User Reviews
This course on combinatorics for beginners has received positive reviews from many users. The course covers a wide range of topics in an engaging and accessible manner, making it a great resource for anyone looking to learn more about combinatorics.Key Aspect Users Liked About This Course
The course covers a wide range of topics in an engaging and accessible manner.Pros from User Reviews
- The course is well-structured and easy to follow
- The lectures are clear and concise
- The quizzes and assignments are challenging and help solidify understanding
- The instructor is knowledgeable and approachable
- The course is a great introduction to combinatorics for beginners
Cons from User Reviews
- Some users found the pace of the course to be too slow
- The course could benefit from more interactive elements
- The course assumes a basic understanding of mathematics, which may be a barrier for some users
- The course does not cover some advanced topics in combinatorics
- Some users felt that the course was not challenging enough
Дмитрий ИльинскийTop Instructor
4.9 Raiting
Комбинаторика для начинающих
- 4.9
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Комбинаторика для начинающих - это базовый курс, закладывающий самые основы комбинаторного знания. Курс очень полезен всем, кому трудно с ходу включиться в продвинутый курс современной комбинаторики....
