Course Summary
This course provides an introduction to probability theory, covering basic concepts and principles. Students will learn about probability spaces, random variables, and common probability distributions.Key Learning Points
- Understand the fundamental concepts of probability theory
- Develop skills in calculating probabilities and expected values
- Learn about common probability distributions and their properties
Job Positions & Salaries of people who have taken this course might have
- USA: $62,000
- India: ₹5,00,000
- Spain: €30,000
- USA: $62,000
- India: ₹5,00,000
- Spain: €30,000
- USA: $82,000
- India: ₹8,00,000
- Spain: €45,000
- USA: $62,000
- India: ₹5,00,000
- Spain: €30,000
- USA: $82,000
- India: ₹8,00,000
- Spain: €45,000
- USA: $110,000
- India: ₹12,00,000
- Spain: €60,000
Related Topics for further study
Learning Outcomes
- Develop a foundational understanding of probability theory
- Learn how to calculate probabilities and expected values
- Understand common probability distributions and their properties
Prerequisites or good to have knowledge before taking this course
- Basic knowledge of algebra
- Familiarity with mathematical notation
Course Difficulty Level
IntermediateCourse Format
- Online
- Self-paced
Similar Courses
- Introduction to Statistics
- Data Analysis and Statistical Inference
- Bayesian Statistics
Related Education Paths
Related Books
Description
Теория вероятностей - это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики.
Outline
- Классическая вероятность
- Введение
- МФТИ
- Случайное событие и вероятность на примере с игральной костью
- Классическое определение вероятности
- Свойства вероятности
- Формулировка задачи
- Решение задачи
- Определение условной вероятности
- Независимость двух и нескольких событий
- Формула полной вероятности
- Задача с урнами на применение формулы полной вероятности
- Формула Байеса
- Задача на применение формулы Байеса
- Задача о книжной полке
- Задача о случайном подмножестве
- Задача о простом цикле в классической модели
- Задача о трех случайных числах
- Задача о двух студентах на экзамене
- Задача про игральные кости
- Задача о двух случайных подмножествах
- Литература
- МФТИ
- Комментарий
- Решения задач теста
- Дополнительные задачи по неделе 1
- Решения дополнительных задач
- Конспект лекций
- Задачи к семинару 1
- Итоговые задания по неделе 1
- Схема испытаний Бернулли
- Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов и вероятность успеха
- Схема испытаний Бернулли: вероятность элементарного исхода
- Подсчет вероятности события наступления фиксированного количества успехов
- Задача о вероятности пересечения двух случайных множеств
- Обобщение задачи о раскраске пятнадцати множеств на случай произвольного числа множеств
- Формулировка теоремы
- Доказательство теоремы: первая раскраска
- Доказательство теоремы: вторая раскраска, определение "плохого" события F
- Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F через вероятности событий A, A', C
- Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий A, A'
- Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий C
- Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F
- Завершение доказательства: нахождение параметра p
- Задача о двух гардеробах
- Задача про частицу на прямой
- Задача о пустом пересечении случайных подмножеств
- Задача о трех случайных подмножествах
- Задача о простом цикле в схеме испытаний Бернулли
- Задача о дереве
- Задача о пользователе социальной сети
- Решения задач теста
- Дополнительные задачи по неделе 2
- Решения дополнительных задач
- Конспект лекций
- Задачи к семинару 2
- Итоговые задания по неделе 2
- Общее понятие конечного вероятностного пространства
- Вероятностные пространства в классическом случае и в схеме Бернулли
- Конечное вероятностное пространство, свойства вероятности
- Определение случайной величины
- Случайный граф, число треугольников в случайном графе
- Распределение случайной величины
- Вероятность отсутствия треугольника в случайном графе. Математическое ожидание
- Свойство линейности математического ожидания, примеры
- Неравенство Маркова
- Применение неравенства Маркова в задаче о пороговой вероятности существования треугольника
- Определение дисперсии. Неравенство Чебышева
- Неравенство Чебышева в задаче о пороговой вероятности: формулировка теоремы и начало доказательства
- Завершение доказательства теоремы
- Задача о веб-странице
- Задача о космическом корабле
- Задача о случайной перестановке
- Задача об изолированных вершинах
- Задача о хроматическом числе
- Задача о полном графе на четырех вершинах
- Задача о непересекающихся парах случайных подмножеств
- Ответ в последней задаче
- Решения задач теста
- Дополнительные задачи по неделе 3
- Решения дополнительных задач
- Конспект лекций
- Задачи к семинару 3
- Итоговые задания по неделе 3
- Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин
- Определение независимости двух событий и независимости в совокупности
- Математическое ожидание произведения независимых случайных величин
- Дисперсия суммы независимых случайных величин
- Существование двух зависимых некоррелированных случайных величин
- Формулировка закона больших чисел
- Доказательство закона больших чисел
- Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в схеме Бернулли. Теорема Пуассона
- Доказательство теоремы Пуассона
- Теорема Муавра-Лапласа
- Задача о двух гардеробах
- Решение задачи о двух гардеробах
- Задача о независимых случайных величинах
- Задача об индикаторах в случайном графе
- Задача о случайных цифрах
- Задача о стенографисте
- Задача о благотворительном фонде
- Задача о бесконечной серии испытаний Бернулли
- Решения задач теста
- Дополнительные задачи по неделе 4
- Решения дополнительных задач
- Конспект лекций
- Задачи к семинару 4
- Итоговые задания по неделе 4
- Бесконечные вероятностные пространства
- Задача о встрече
- Решение задачи о встрече для случая дискретного времени
- Решение задачи для случая непрерывного времени, геометрическая вероятность
- Парадокс Бертрана
- Первый способ определения вероятности в парадоксе Бертрана
- Второй способ определения вероятности в парадоксе Бертрана
- Задача о нахождении минимального числа пустых треугольников
- Вероятностный метод в задаче о нахождении минимального числа пустых треугольников
- Отличия понятий геометрической и классической вероятностей
- Колмогоровское определение вероятностного пространства: сигма-алгебра событий
- Колмогоровское определение вероятностного пространства: вероятность
- Задача о прямоугольнике пункт (a)
- Задача о прямоугольнике пункт (b)
- Задача о касательных к окружности
- Задача о двух случайных точках на отрезке
- Задача о трех случайных точках на окружности
- Задача об операциях, определяющих алгебру
- Задача о пересечении сигма-алгебр
- Задача о треугольнике, составленном из трех случайных отрезков
- Комментарий к разбору задачи о трех случайных точках
- Комментарий к разбору задаче о треугольнике, составленном из трех случайных отрезков
- Решения задач теста
- Дополнительные задачи по неделе 5
- Решения дополнительных задач
- Конспект лекции
- Задачи к семинару 5
- Итоговые задания по неделе 5
- Итоговый тест
- Повторите пройденный материал перед прохождением итогового теста
- Решения задач итогового теста
- Задания
Summary of User Reviews
The Probability Theory Basics course on Coursera has received positive reviews from many users. The course provides a strong foundation in probability theory, with engaging lectures and helpful assignments. One key aspect that many users thought was good is the instructor's clear and concise explanations of complex concepts.Pros from User Reviews
- Engaging lectures
- Clear and concise explanations of complex concepts
- Strong foundation in probability theory
- Helpful assignments
- Good pacing
Cons from User Reviews
- Some users found the course to be too basic
- Limited interaction with the instructor
- Some technical difficulties with the platform
- Not enough examples given in assignments
- Some users would have liked more real-world applications
Андрей РайгородскийTop Instructor
4.8 Raiting
Современная комбинаторика (Modern combinatorics)
- 4.9
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
, - так и многих прикладных проблем. Для участия в курсе слушателю необходимо иметь базовые представления о теории множеств и началах анализа....
Введение в анализ данных сайтов
- 0.0
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Для создания своего сайта недостаточно настроить сетевое оборудование и правильно подключить программы файлам кода сайта. На основе этих объектов приводится введение в теорию вероятностей и математическую статистику....
Теория вероятностей и ее приложения
- 0.0
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Курс «Теория вероятностей и ее приложения» входит в специализацию «Математика для анализа данных» и не требует предварительных знаний, кроме материала, пройденного ранее в рамках этой специализации....
Случайные графы
- 4.9
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам через реку Преголя, не проходя ни по одному из них дважды....
