Explore

Initiation à la théorie des distributions

Approx. 15 hours to complete

Save Course

Go to Course

Course Summary

This course teaches the theory of distributions, a powerful tool for understanding the behavior of functions and operators on different spaces, including spaces of infinite dimension. Students will learn about the properties and applications of distributions, as well as the techniques for working with them.

Key Learning Points

Learn the theory of distributions and its applications
Understand the behavior of functions and operators on different spaces
Discover the techniques for working with distributions

Learning Outcomes

Understand the properties and behavior of distributions
Be able to apply distributions to solve problems in various fields
Learn the techniques for working with distributions

Prerequisites or good to have knowledge before taking this course

Familiarity with calculus and linear algebra
Basic knowledge of real analysis

Course Difficulty Level

Intermediate

Course Format

Online self-paced course
Video lectures
Assignments and quizzes

Similar Courses

Functional Analysis
Partial Differential Equations

Related Education Paths

Notable People in This Field

French Mathematician
American Mathematician

Related Books

Description

Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.

Outline

Cours 1
Partie 1 EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
Partie 2 L'équation de Hopf
Partie 3 Fonctions test
Corrigé exercice 1
Corrigé exercice 2
Enoncé des exercices

Cours 2
Partie 1 Définition des distributions
Partie 2 Définition des distributions
Corrigé exercice 4
Corrigé exercice 5
Corrigé exercice 6
Corrigé exercice 7
Enoncé des exercices

Cours 3
Partie 1 Autres opérations sur les distributions
Partie 2 Formule des sauts en dimension 1
Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces
Corrigé exercice 8
Corrigé exercice 9
Corrigé exercice 10
Enoncé des exercices
QCM 1

Cours 4
Partie 1 Formule des sauts en dimension >1 et applications
Partie 2 Distributions à support compact
Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières
Corrigé exercice 11
Corrigé exercice 12
Corrigé exercice 13
Énoncé des exercices

Cours 5
Partie 1 Régularisation des distributions
Partie 2 Convolution des distributions
Partie 3 Distributions tempérées
Corrigé exercice 14
Corrigé exercice 15
Corrigé exercice 16
Énoncé des exercices

Cours 6
Partie 1 Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées
Corrigé exercice 17
Corrigé exercice 18
Énoncé des exercices
QCM 2

Cours 7
Partie 1 Introduction à l'étude des EDP
Partie 2 Exemples de solutions élémentaires
Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires
Corrigé Exercice 19
Énoncé des exercices

Cours 8
Partie 1 Fonctions harmoniques
Partie 2 Equation de Poisson
Corrigé Exercice 20
Énoncé des exercices

Cours 9
Partie 1 Problème de Cauchy au sens des distributions
Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2
Corrigé Exercice 21
Énoncé des exercices
QCM 3

Summary of User Reviews

The Theorie des Distributions course on Coursera has received high praise for its comprehensive approach to the subject. Users have praised the course for its in-depth analysis of the topic and the high-quality teaching. This course is highly recommended for anyone interested in learning more about the subject.