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Cálculo Diferencial e Integral unidos por el Teorema Fundamental del Cálculo

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Course Summary

This course covers the basics of differential calculus, including limits, derivatives, and applications of derivatives. It is designed for students who have a strong foundation in algebra and trigonometry.

Key Learning Points

Learn how to calculate limits and derivatives of functions
Understand the applications of derivatives in various fields
Develop problem-solving skills through practice exercises

Learning Outcomes

Calculate limits and derivatives of functions
Apply derivatives in various fields
Develop problem-solving skills through practice exercises

Prerequisites or good to have knowledge before taking this course

Strong foundation in algebra and trigonometry
Access to a computer with internet connection

Course Difficulty Level

Intermediate

Course Format

Online
Self-paced
Video lectures
Practice exercises

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Description

Los cursos de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral tradicionalmente se ofrecen separados y respetando ese orden. El primero estudia la derivada, y el segundo, la integral, siendo este momento en el que aparece el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) para establecer la relación entre ambos conceptos. En el presente curso vamos a hacer una diferencia: introduciremos la derivada y la integral como conceptos relacionados desde un principio.

Vamos a iniciar con la interpretación del Teorema Fundamental del Cálculo, con esto nos referimos a descubrir su significado real en la solución de problemas. Llegaremos a asociar con él la actividad práctica de calcular el valor de una magnitud que está cambiando. Habiendo realizado esta interpretación, los conceptos de derivada e integral se verán relacionados desde un principio, lo que te permitirá predecir el valor de una magnitud que está cambiando. Las nociones fundamentales de derivada e integral las identificaremos con las ideas de “razón de cambio” y de “acumulación del cambio”, y el TFC nos proveerá de la estrategia de solución. Recordarás que la Matemática Elemental incluye el Álgebra, la Geometría y la Geometría Analítica. Podemos decir que éstas son Matemáticas que estudian lo estático. En cambio, la Matemática Superior, que incluye el Cálculo, estudia lo dinámico. Con el Cálculo se inicia el estudio del cambio, una realidad presente en nuestro entorno cotidiano sin duda alguna. Costos, temperaturas, poblaciones, velocidades, energías, capitales de inversión, longitudes, etc., son algunos ejemplos de esto. En este curso podrás entender al Cálculo como una estrategia de solución para el estudio del cambio y diferenciarlo de las Matemáticas Elementales, aunque utilice de ellas bastante información. Al finalizar este curso podrás: Describir de qué manera los modelos matemáticos polinomial, exponencial natural, y trigonométricos (seno y coseno), son una construcción que responde a esta práctica de predicción. Los verás a todos ellos surgir de esta práctica cuando una magnitud real particular cumple ciertas condiciones en su “razón de cambio” con respecto a la magnitud de la que depende. Utilizar la introducción de procesos infinitos (¡no imposibles!) en la construcción de la respuesta de predicción, con ello entenderás por qué se habla de Matemática Superior y de un pensamiento matemático avanzado. Valorar una forma de pensar diferente, donde nuestro razonamiento matemático trascienda la sola manipulación de fórmulas algebraicas.

Outline

Inicio e introducción al curso y a la tecnología
Presentación
Introducción al curso para estudiantes
Introducción al curso para profesores.
Estructura del curso
Bienvenida al Curso
Prefacio
Excel
Graphing Calculator
Graphmatica
SimCalc MathWorlds
WolframAlpha
iPad Sci GraphCalc
iPad Calculator
Archivos prediseñados para visualizar con el software
Autoevaluación Bienvenida
Autoevaluación Prefacio

Modelo Lineal
Introducción
Situación: ¿Qué tienen en común el agua hirviendo, el coche andando y el escalador subiendo?
Simbolización: Trabajando con "x" e "y", todo se ve igual…
Aplicación: ¡Aguas con el buzo!
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Modelo Lineal

Valor Aproximado Del Cambio Acumulado
Introducción
Situación: ¿Qué significa VACA?
Simbolización: De la hoja de cálculo a la hoja de papel
Aplicación: ¿Y qué le pasó a la vaca?
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Valor Aproximado Del Cambio Acumulado

Estrategia Numérica: Método De Euler
Introducción
Situación: La VACA, la TAZA y EULER
Simbolización: El Método de Euler en 5 pasos
Aplicación: Todo un caso: el estudiante irresponsable
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Estrategia Numérica: Método De Euler

Valor Exacto Del Cambio Acumulado: Modelo Polinomial
Introducción
Situación: ¿Qué significa VECA?
Simbolización: Reconozcamos fórmulas y notaciones
Aplicación: Hablando de coches…
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Valor Exacto Del Cambio Acumulado: Modelo Polinomial

Modelo Cuadrático
Introducción
Situación: Movimiento rectilíneo...análisis de posibilidades.
Simbolización: Positivo-negativo-creciente-decreciente-cóncavo hacia arriba-cóncavo hacia abajo
Aplicación: ¿Y dónde quedó el paquete?
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Modelo Cuadrático

Modelo Cúbico
Introducción
Situación: Había una vez un tanque...
Simbolización: Entre cúbicas y cuadráticas.
Aplicación: Si la temperatura fuera una cúbica…y el costo también…
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Modelo Cúbico

Modelo Exponencial
Introducción
Situación: El crecimiento exponencial del cultivo de bacterias...
Simbolización: Reconociendo a Euler y la función exponencial natural.
Aplicación: Entre peces y fósiles
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Modelo Exponencial

Modelo Trigonométrico
Introducción
Situación: El vaivén del resorte…
Simbolización: Álgebra con expresiones y gráficas senoidales.
Aplicación: Un movimiento MAS…
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Modelo Trigonométrico

Derivada - Diferencial / Antiderivada - Integral
Introducción
Situación: Newton vs Leibniz
Simbolización: Derivando e integrando los modelos básicos.
Aplicación: Suma infinita de cantidades infinitamente pequeñas
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Derivada - Diferencial / Antiderivada - Integral

Derivando e Integrando
Introducción
Situación: Cuando una magnitud depende de otra y ésta última depende de otra más.
Simbolización: Regla de la cadena para derivar y Cambio de variable para integrar
Aplicación: Dificultades para derivar el producto y cociente de funciones
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Derivando e Integrando

Nuevos Modelos
Introducción
Situación: Cosas que pueden hacerse con las funciones.
Simbolización: Derivando e integrando con los nuevos modelos
Aplicación: Hablemos un poco de funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)
Evaluación Nuevos Modelos

Y muchas más aplicaciones
Introducción
Situación: Hablemos de coches...
Simbolización: Hablemos de latas...
Aplicación: Y para terminar…volvamos a la vaca.
Autoevaluación (Situación)
Autoevaluación (Simbolización)
Autoevaluación (Aplicación)

Summary of User Reviews

Learn differential calculus with this highly rated course on Coursera. Students praise the clear explanations and engaging instructors. One key aspect that many users thought was good is the use of real-life examples to illustrate concepts.

Pros from User Reviews

Clear explanations
Engaging instructors
Real-life examples to illustrate concepts
Good pacing
Challenging exercises

Cons from User Reviews

Some technical issues with the platform
Lack of interaction with instructors
Not enough practice problems
Some concepts were too difficult for beginners
Lack of depth in certain topics

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