Course Summary
This course covers the fundamental concepts of linear algebra, including vector spaces, matrices, and linear transformations. Students will learn the applications of linear algebra in various fields, such as computer graphics and data analysis.Key Learning Points
- Gain a strong understanding of vector spaces and linear transformations
- Learn how to use matrices to solve systems of linear equations
- Apply linear algebra concepts to real-world problems in computer graphics and data analysis
Job Positions & Salaries of people who have taken this course might have
- USA: $62,453
- India: ₹4,49,630
- Spain: €26,736
- USA: $62,453
- India: ₹4,49,630
- Spain: €26,736
- USA: $70,606
- India: ₹5,08,260
- Spain: €30,286
- USA: $62,453
- India: ₹4,49,630
- Spain: €26,736
- USA: $70,606
- India: ₹5,08,260
- Spain: €30,286
- USA: $60,242
- India: ₹4,33,280
- Spain: €25,798
Related Topics for further study
Learning Outcomes
- Understand the fundamental concepts of linear algebra
- Apply linear algebra to solve real-world problems
- Develop critical thinking and problem-solving skills
Prerequisites or good to have knowledge before taking this course
- Basic knowledge of algebra
- Familiarity with geometry and trigonometry
Course Difficulty Level
IntermediateCourse Format
- Online
- Self-paced
Similar Courses
- Introduction to Linear Algebra
- Applied Linear Algebra
- Linear Algebra for Beginners: Open Doors to Great Careers
Related Education Paths
Notable People in This Field
- Gilbert Strang
- Khan Academy
Related Books
Description
Основная особенность курса — геометрический подход к изложению. В каждом сюжете сначала мы рассказываем идею определения, пусть иногда и нестрого, а уже затем вводим формальное определение. В частности, линейные операторы, собственные векторы и числа появляются до матриц и определителей. Матрицы мы излагаем как способ записи линейного оператора. В силу этой особенности курс может быть интересен и тем, кто уже освоил стандартный вводный курс линейной алгебры.
Knowledge
- Изучим основные определения некоторых разделов линейной алгебры и их интерпретации
- Научимся решать типовые задачи с помощью языка программирования Python
Outline
- Векторы и действия с ними
- Видео 1.1. Вектор: длина и скалярное произведение
- Видео 1.2. Прямая, порождённая вектором, гиперплоскость
- Видео 1.3. Линейный оператор: определение и примеры
- Видео 1.4. Оператор поворота на плоскости
- Видео 1.5. Оператор проецирования на прямую
- Видео 1.6. Обращение оператора
- Видео 1.7. Транспонирование оператора и ортогональность
- Видео 1.8. Собственные векторы и собственные числа
- Бонус-видео 1.9. Как выиграть в игру Ним?
- Источники мудрости
- Найденные очепятки в видео
- Тест 1.1. Векторы и скалярное произведение
- Тест 1.2. Линейные операторы
- Тест 1.3. Обращение и транспонирование
- Тест 1.4. Собственные векторы и числа
- Матрица линейного оператора
- Видео 2.1. Линейная комбинация и независимость
- Видео 2.2. Линейная оболочка
- Видео 2.3. Векторное пространство
- Видео 2.4. Матрица линейного оператора
- Видео 2.5. Ранг линейного оператора
- Видео 2.6. Умножение матрицы на вектор
- Видео 2.7. Умножение матрицы на матрицу
- Видео 2.8. Три интерпретации умножения матриц
- Видео 2.9. Решение системы линейных уравнений
- Видео 2.10. Линейные системы: свойства решений
- Бонус-видео 2.11. О принцессах, драконе и шахматной доске
- Тест 2.1. Линейная оболочка векторов
- Тест 2.2. Матрица линейного оператора
- Тест 2.3. Умножение матриц
- Тест 2.4. Метод Гаусса
- Определитель матрицы и обратная матрица
- Видео 3.1. Геометрическая идея определителя
- Видео 3.2. Свойства определителя
- Видео 3.3. Пример вычисления определителя
- Видео 3.4. Определитель и транспонирование
- Видео 3.5. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса
- Видео 3.6. Решение системы уравнений методом Крамера
- Видео 3.7. Обращение матрицы методом Крамера
- Видео 3.8. Поиск обратной матрицы: итоги
- Видео 3.9. LU-разложение
- Бонус-видео 3.10. Первый взгляд на комплексные числа
- Тест 3.1. Определитель линейного оператора
- Тест 3.2. Транспонирование и определитель
- Тест 3.3. Метод Крамера и обратная матрица
- Тест 3.4. LU-разложение
- Спектральное разложение
- Видео 4.1. Собственные числа и векторы
- Видео 4.2. Нахождение собственных чисел и векторов
- Видео 4.3. Диагонализация матрицы
- Видео 4.4. Спектральное разложение, степень матрицы и экспонента от матрицы.
- Видео 4.5. След матрицы
- Видео 4.6. Вокруг собственных чисел
- Видео 4.7. Комплексные собственные числа
- Видео 4.8. Нахождение матрицы проектора
- Видео 4.9. Прогнозирование с помощью МНК
- Видео 4.10. Задача по теории вероятностей про Чебурашку
- Бонус-видео 4.11. Задача про чабана
- Тест 4.1. Собственные векторы и числа
- Тест 4.2. Диагонализация
- Тест 4.3. Свойства собственных чисел и векторов
- Тест 4.4. Комплексные числа и немного проецирования
- Квадратичные формы
- Видео 5.1. Квадратичные формы
- Видео 5.2. Метод полных квадратов
- Видео 5.3. Диагонализация квадратичной формы
- Видео 5.4. Критерий Сильвестра
- Видео 5.5. Расширенный критерий Сильвестра: пример
- Видео 5.6. Матрица Грама
- Видео 5.7. Ортогонализация Грама-Шмидта: пример
- Видео 5.8. Ортогонализация Грама-Шмидта
- Бонус-видео 5.9. Задача про переливание красок
- Тест 5.1. Квадратичные формы и выделение полных квадратов
- Тест 5.2. Собственные числа и векторы квадратичной формы
- Тест 5.3. Критерий Сильвестра
- Тест 5.4. Ортогонализация Грама-Шмидта
- Сингулярное разложение и метод главных компонент
- Видео 6.1. Обобщение диагонализации
- Видео 6.2. Поиск SVD разложения
- Видео 6.3. Нахождение проекции при известном SVD
- Видео 6.4. Немного статистики
- Видео 6.5. PCA: максимизация разброса
- Видео 6.6. РСА: минимизация ошибки приближения
- Видео 6.7. PCA: максимизация коэффициента детерминации
- Видео 6.8. SVD для снижения размерности
- Бонус-видео 6.9. Геометрическая алгебра
- Тест 6.1. Сингулярное разложение
- Тест 6.2. Немного статистики
- Тест 6.3. PCA: максимизация разброса
- Тест 6.4. PCA: аппроксимация и коэффициент детерминации
Summary of User Reviews
Discover the beauty of linear algebra with this course on Coursera. Students have praised the course for its engaging lectures, clear explanations, and practical applications. Many users found the course to be an excellent introduction to the subject, while others appreciated the chance to deepen their understanding of linear algebra.Key Aspect Users Liked About This Course
The course's practical applications have been highlighted as a key benefit by many users.Pros from User Reviews
- Engaging lectures
- Clear explanations
- Practical applications
- Excellent introduction to the topic
- Deepens understanding of linear algebra
Cons from User Reviews
- Some users found the course too basic
- Limited interaction with instructors
- Not suitable for advanced learners
- Some users found the course pacing to be slow
- Some users found the course materials to be outdated
Борис ДемешевTop Instructor
4.3 Raiting
Линейная алгебра: от идеи к формуле
- 4.3
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Основная особенность курса — геометрический подход к изложению. В каждом сюжете сначала мы рассказываем идею определения, пусть иногда и нестрого, а уже затем вводим формальное определение....
