Initiation à la théorie des distributions

  • 4.8
Approx. 15 hours to complete

Course Summary

This course teaches the theory of distributions, a powerful tool for understanding the behavior of functions and operators on different spaces, including spaces of infinite dimension. Students will learn about the properties and applications of distributions, as well as the techniques for working with them.

Key Learning Points

  • Learn the theory of distributions and its applications
  • Understand the behavior of functions and operators on different spaces
  • Discover the techniques for working with distributions

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Learning Outcomes

  • Understand the properties and behavior of distributions
  • Be able to apply distributions to solve problems in various fields
  • Learn the techniques for working with distributions

Prerequisites or good to have knowledge before taking this course

  • Familiarity with calculus and linear algebra
  • Basic knowledge of real analysis

Course Difficulty Level

Intermediate

Course Format

  • Online self-paced course
  • Video lectures
  • Assignments and quizzes

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  • Partial Differential Equations

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Notable People in This Field

  • French Mathematician
  • American Mathematician

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Description

Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.

Outline

  • Cours 1
  • Partie 1 EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
  • Partie 2 L'équation de Hopf
  • Partie 3 Fonctions test
  • Corrigé exercice 1
  • Corrigé exercice 2
  • Enoncé des exercices
  • Cours 2
  • Partie 1 Définition des distributions
  • Partie 2 Définition des distributions
  • Corrigé exercice 4
  • Corrigé exercice 5
  • Corrigé exercice 6
  • Corrigé exercice 7
  • Enoncé des exercices
  • Cours 3
  • Partie 1 Autres opérations sur les distributions
  • Partie 2 Formule des sauts en dimension 1
  • Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces
  • Corrigé exercice 8
  • Corrigé exercice 9
  • Corrigé exercice 10
  • Enoncé des exercices
  • QCM 1
  • Cours 4
  • Partie 1 Formule des sauts en dimension >1 et applications
  • Partie 2 Distributions à support compact
  • Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières
  • Corrigé exercice 11
  • Corrigé exercice 12
  • Corrigé exercice 13
  • Énoncé des exercices
  • Cours 5
  • Partie 1 Régularisation des distributions
  • Partie 2 Convolution des distributions
  • Partie 3 Distributions tempérées
  • Corrigé exercice 14
  • Corrigé exercice 15
  • Corrigé exercice 16
  • Énoncé des exercices
  • Cours 6
  • Partie 1 Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
  • Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées
  • Corrigé exercice 17
  • Corrigé exercice 18
  • Énoncé des exercices
  • QCM 2
  • Cours 7
  • Partie 1 Introduction à l'étude des EDP
  • Partie 2 Exemples de solutions élémentaires
  • Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires
  • Corrigé Exercice 19
  • Énoncé des exercices
  • Cours 8
  • Partie 1 Fonctions harmoniques
  • Partie 2 Equation de Poisson
  • Corrigé Exercice 20
  • Énoncé des exercices
  • Cours 9
  • Partie 1 Problème de Cauchy au sens des distributions
  • Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
  • Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2
  • Corrigé Exercice 21
  • Énoncé des exercices
  • QCM 3

Summary of User Reviews

The Theorie des Distributions course on Coursera has received high praise for its comprehensive approach to the subject. Users have praised the course for its in-depth analysis of the topic and the high-quality teaching. This course is highly recommended for anyone interested in learning more about the subject.

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High-quality teaching

Pros from User Reviews

  • Comprehensive approach to the subject
  • In-depth analysis of the topic
  • Great for building a strong foundation in the subject
  • Easy to follow and understand
  • High-quality teaching

Cons from User Reviews

  • Can be challenging for beginners
  • Some users found the course to be too technical
  • Not enough practice exercises
  • Some users found the course to be too theoretical
  • The course is not very interactive
French
Available now
Approx. 15 hours to complete
Prof. François Golse, Prof. Yvan Martel
École Polytechnique
Coursera

Instructor

Prof. François Golse

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