Explore

Введение в теорию построения процедур множественной проверки гипотез

Approx. 17 hours to complete

Save Course

Go to Course

Course Summary

This course teaches the theory and practice of multiple hypothesis testing, covering concepts such as family-wise error rate and false discovery rate. Students will also gain hands-on experience with R programming.

Key Learning Points

Understand the importance of multiple hypothesis testing in modern data analysis
Learn how to control family-wise error rate and false discovery rate
Gain practical experience with R programming

Learning Outcomes

Understand the theory and practice of multiple hypothesis testing
Be able to control family-wise error rate and false discovery rate
Gain hands-on experience with R programming

Prerequisites or good to have knowledge before taking this course

Basic knowledge of statistics
Familiarity with R programming language

Course Difficulty Level

Intermediate

Course Format

Online self-paced
Video lectures
Assignments and quizzes

Similar Courses

Statistical Inference and Modeling for High-throughput Experiments
Data Analysis and Statistical Inference

Related Education Paths

Notable People in This Field

Hadley Wickham
Trevor Hastie

Related Books

Description

Этот курс знакомит вас с основами проверки гипотез, процедурами множественной проверки гипотез, которые контролируют некоторый показатель качества применяемой процедуры, используя имеющиеся наблюдения или данные. В течение курса помимо теоретических аспектов будут рассмотрены реальные прикладные задачи, а также предложен ряд практических заданий, успешное выполнение которых поможет глубже разбораться в изучаемом материале.

Outline

Вводная лекция
Об университете
О курсе
Об университете
Правила академической честности на курсе

Лекция 1. Правило с двумя решениями. Подход Неймана-Пирсона.
Классические результаты проверки гипотез.
Подход Неймана-Пирсона. Простые гипотезы.
Подход Неймана-Пирсона. Сложные гипотезы.
Несмещенность.
Тест максимального правдоподобия.
Лекция 1. Урок 1.
Лекция 1. Урок 2.
Лекция 1. Задача 1.
Лекция 1. Задача 2.

Лекция 2. Введение в множественную проверку гипотез.
Введение в теорию построения процедур множественной проверки гипотез.
Формальная постановка и средства решения задачи дисперсионного анализа.
Дисперсионный анализ. Одновременно проверяемые гипотезы.
Вероятность хотя бы одного ложного отвержения верной индивидуальной гипотезы.
Процедура Бонферрони.
Прикладные задачи. Зависимость доза-эффект..
Прикладные задачи. Сетевой анализ.
Прикладные задачи. Гауссовская графическая модель.
Прикладные задачи. Оптимизация портфелей инвестиций.
Лекция 2. Урок 1.
Лекция 2. Задача 1.
Лекция 2. Задача 2.
Лекция 2. Задача 3.

Лекция 3. Метод объединения-пересечения. Иерархическое семейство.
Метод объединения-пересечения. Иерархическое семейство.
Метод объединения-пересечения.
Тест Roy (1953) и тест Фишера.
Иерархическое семейство.
Проверяемое семейство.
Процедуры, рассматриваемые Gabriel (1969).
Лекция 3. Задача 1.
Лекция 3. Задача 2.

Лекция 4. Принцип замкнутости.
Принцип замыкания построения процедур множественной проверки гипотез.
Доказательство контроля FWER и примеры.
Сокращенная версия замкнутой процедуры проверки.
Частный случай процедуры Холма. Доказательство контроля FWER.
Дальнейшие свойства процедуры Холма.
Условия согласованности и непротиворечивости процедур множественной проверки гипотез.
Лекция 4. Задача 1.
Лекция 4. Задача 2.

Лекция 5. Оптимальная процедура максимин.
Оптимальная процедура множественной проверки гипотез, контролирующая FWER.
Формальная постановка задачи.
Ограничение класса рассматриваемых процедур и концепция мощности.
Теоремы об оптимальности нисходящих и восходящих процедур множественной проверки гипотез, контролирующих FWER.
Резюме.
Лекция 5. Задача 1.

Лекция 6. Принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER). Процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR).
FWER; k-FWER; FDR; FDP.
Принцип разбиения построения процедур, контролирующих FWER.
Процедуры, контролирующие вероятность более k ложных отвержений.
Процедуры, контролирующие FDR.
Процедуры, контролирующие FDP.
Лекция 6. Задача 1.
Лекция 6. Задача 2.

Лекция 7. Процедуры выбора одной из многих гипотез. Функция риска и потерь. Теория Вальда-Лемана.
Процедуры выбора одной из многих гипотез. Функция потерь и функция риска. Теория Вальда-Лемана.
Процедуры выбора одной из многих гипотез.
Условие совместности. Примеры.
Условие совместности. Примеры.
Теорема Лемана и ее доказательство.
Оптимальность статистических процедур выбора одной из многиз гипотез.
Лекция 7. Задача 1.
Лекция 7. Задача 2.

Лекция 8. Байесовский подход к множественной проверке гипотез.
Байесовский подход к различению простых гипотез.
Допустимость Байесовского правила. Минимаксное правило.
Эквивалентность правил проверки простой гипотезы против простой альтернативы.
Задача выбора одной из многих гипотез.
Пример решения задачи выбора одной из трех гипотез.
Лекция 8. Задача 1.
Лекция 8. Задача 2.

Summary of User Reviews

Read reviews for Multiple Hypotheses Testing, a course on Coursera. Users have praised the course for its comprehensive coverage of the topic and engaging teaching style. However, some users have mentioned that the course can be challenging and that the quizzes can be difficult.